百尺竿头更进一步

——谈加强优秀学生的数学提优

    河海中学创办一年半来，日常教学已经初步形成常规，取得了一些成果，但作为一所刚刚创建的民办学校，如何进一步提高教学质量，特别是提高优秀学生的数学学习水平是急待解决的关键问题。下面我从三个方面谈谈加强优秀学生数学提优的想法。

第一、数学教学中培养学生自主学习能力                

荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，可见，反思在数学教学过程中具有重要的地位，特别是对优秀学生这一点尤为重要。大量教育教学实践研究也表明,在数学学习过程中，如果在获得答案后不对学习过程进行回顾和反思，那么解题活动就有可能停留在经验水平上；如果在每一次解题以后都能对自己的思路作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，并促使学生的思维进入理性认识阶段。对学生而言，每次学习仅是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义。树立在数学学习中反思,在反思后再学习,以提升学生的自主反思能力的这种数学教学方法如果对大多数学生不一定适合的话，对优秀学生而言显然是能够起到效果的。但是以下几个方面是影响自主学习能力产生的障碍，要在平时的教学中注意纠正。

1、观念障碍。现实教学中认为反思是教师的专利，整个教学只需按教师预设的问题一个个解决，学生就可以理解知识、牢固地掌握所规定的知识内容，这种观念是严重影响学生问题意识和反思意识产生的原因之一。另外，传统教学的观念中只注重学习的结果而不注重学生思维过程的分析，这也是造成学生无反思意识的重要原因。

2、教学方法障碍。我们不能否认有很大一部分教师在更多的时候采用的是注入式教学方法。他们比较习惯于讲解或学习现成的结论，轻视实证和归纳的思维方式，不习惯通过自己的实践和探索，总结出新的原理和方法，这都不利于学生思维的发展及反思意识的产生。致使学生缺少产生发现的惊奇、自豪，缺少满足求知欲的愉快和创造的欢乐等各种情感体验，反思意识日渐淡薄。激发学生的反思意识，就必须改革教学方法。

3、学生知识障碍。有些学生不善于反思，他们只是虔诚而认真地接受老师传授的现成知识，不善于思考和怀疑，因而也就感到无问题和无疑问。

同时还必须在日常教学中力行以下培养学生自主反思能力的操作策略

（一）. 激发内需,使学生乐思

1、创设情境，促发内需

教师要引导学生善于思考生活中的数学，加强数学知识与实际的联系。在新课后我往往安排一些问题让学生进行自主反思,以逐渐培养学生乐于反思的习惯. 如在学习相似三角形后我让学生思考如何利用相似三角形的性质求无法测量的树高、楼高等，学习一元一次不等式时设计了金卡神州行与中国联通130网的收费问题，让学生通过解题来反思如何为自己将来选择合理的网络。

又如,在学习了三角形内角和定理之后，我设计了这样一个问题：小明沿着三角形的操场走一圈回到出发点，一共转了多少度？同学们七嘴八舌地议论开了，大多数同学认为答案是180度，理由是三角形的内角和是180度，也有同学觉得不对，认为是360度，但无法说清理由。我请一位同学在黑板上做了模拟试验，同学们意识到了这个问题的实质是求三角形的外角和，考虑到内外角之间的联系，于是这个问题很容易就解决了。之后,我趁热打铁，让学生继续反思：如果小明沿着四边形、五边形，或者n边形的操场走一圈呢？学生通过概括、反思上述三角形问题的解题思路,形成了知识的迁移,不知不觉掌握了n边形的外角和为360度的性质。

2、体会成功，适当鼓励

心理学认为，运用心理激励，激发学生的学习热情和信心，是教学获取最佳效果的有效手段。因此，在教学探究和交流活动中，教师要让学生有成功的体验。在讲授《简单事件的概率》一课时，学生对抛掷一枚硬币正面朝上的概率为５０﹪表示怀疑，我就让学生在相同的条件下进行两人小组试验.经过学生自己的实践、反思得出了结论，使学生获得了成功的情感体验。学生得到了老师的肯定很开心，同时其反思意识也在逐步增强。当然,学生的思维过程往往是片面和不完善的,教师要善于发现学生思维的闪光点,多作肯定的评价,并加以完善和提高。
　  3、把反思权还给学生。
　　 把思维的机会、时间和空间留给学生。有的教师为完成课时教学目标，往往会对学生的质疑采取回避、应付的态度，甚至置之不理。这种“为教而教”的做法往往会使学生逐渐失去思维的热情。让学生遇疑不慌、处疑不惊，不受课堂时空限制，教师要因疑引疑、设疑质疑，引导学生进行反思，使其成为学习中不可替代的一个环节。在学习乘方时，我介绍了著名的棋盘麦粒问题：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。学生听了故事后觉得很惊讶，于是我要求学生思考：宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?同学们通过反复深入地、自主地思考,之后又相互合作探讨,得到了结论。结论为：

　　1 + 2 + 4+ 8 + ……… + 2的63次方 = 2的64次方-1

　　　= 18446744073709551615(粒)

　　人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!学生们见识了乘方的神奇作用,对乘方的学习更感兴趣了.

（二）. 教给方法，使学生会思

1、引导学生对数学概念进行反思

在教学实践中我发现，学生对概念学习普遍感到困难。一方面，数学概念是数学知识之本，解题之源，理解掌握概念的过程是学生提高学习能力的重要途径，所以学好数学概念极为重要。但同时数学概念具有高度的抽象性，如何根据学生的智力水平，使学生轻松愉快地理解、掌握并能很好地运用数学概念呢？

我的做法是：在概念教学中，引导学生反思这样几个问题：（1）怎样用自己的语言来叙述概念？概念的关键词是哪几个？（2）我能举几个符合概念的例子吗？（3）我能举几个不符合概念的例子吗？（4）这个概念和以前学过的哪些概念有关系？有什么样的关系？例如对“二次函数”定义的理解，可提出以下问题:①研究对象是什么？②研究对象之间有什么关系？③有了上述对应关系后，Y和X间的这种关系叫做什么关系？④这个概念和以前学过的哪些概念有关系？有什么区别?经过反思,深化了学生对初中函数定义的理解，并在头脑中形成较完整的概念。

2、引导学生在解题教学中进行反思

    解题是学习数学的必经之路，学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，我引导学生从以下几个方面反思：①对解题过程的反思：即解题过程中是否正确地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到问题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？

3、引导学生在单元小结中进行反思

引导学生对一单元的知识、方法进行反思性总结。让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识。例如对正方形性质的学习，我引导学生从以下三个方面进行反思：（1）从特殊的平行四边形出发思考；（2）从特殊的菱形出发思考；（3）从特殊的矩形出发思考。这种经过反思总结出来的规律，降低了学习数学的难度，增强了学数学的信心，同样可举一反三，触类旁通。

通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在单元小结中还可以通过反例进行反思训练，诱导学生对自己获得的结论进行反思，“相关结论还有吗？”“这个结论正确吗？”“有无反例？”让学生在反思中将新知识得到“内化”、“顺应”，从而建构新的良好的认知结构。这样有利于促进学生养成反思性学习的习惯。

4、引导学生对数学课堂内容进行反思

在学完一节课后，我引导学生反思自己一堂课的学习结果，自我提问：（1）这节课的重点难点是什么？我有什么不懂的地方？我能完成有关练习吗？（2）这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？有什么样的联系？（3）我能提几个问题吗？我还想知道什么？同时与学生一起分析本节课的重点难点；如果学生还有什么不懂的地方，就告诉他们应采取什么策略；如果学生提的问题超出了当前的学习范围，则鼓励学生去查阅有关书籍，力求弄懂。帮助学生把本节课学过的知识和以前学过的知识联系起来，使它们形成合理的知识结构。善于自主反思，是提高教学质量、培养学生问题意识和反思能力的基石。在教学中我把“问题”作为切入口，透视学生的理解，洞察他们的思考方法和经验背景，进行相应的教学引导。课前诱发学生的问题意识，课中激发学生对问题的思考，课后鼓励学生将问题深入，引发学生对问题的进一步反思,并写出反思日记。通过联想、对比、分析、概括、评价和联系实际等思维活动，使学生乐思、会思、善思，从而促进了学生自主反思能力和创造性思维能力的提升。

第二、实施分层教学

分类指导、分层施教就是教师将一个教学班的学生根据不同学习基础水平，抓住班上的优秀生，在教学过程中对这些学生拟定不同的教学目标，使优秀生提高冒尖。通过分层备课、分层辅导、分类提高，落实分类指导，面向全体。 ⑴分层备课：在教学中，学习借鉴布鲁姆教学理论，除研制学期教学目标、单元教学目标外，更注重课时教学目标的制定与落实，对优秀学生提出较高要求。同时配置相应的内容、设计不同层次的课堂练习。其目的就是使全体学生在达到基本教学目标的基础上，让优秀学生能有所提高，使其得到充分的发展。 ⑵分层授课：坚持“进度一致，程序不同，分层施教”的原则。做到不同授课内容区别对待，搞好分层提问、分层练习和分类指导。应在基础知识课中同步不同速，鼓励优秀学生通过增大练习量熟练掌握、提高要求。总之，分层教学既要使所有学生“吃得上”，又要使好学生“吃得饱”，落实在课堂训练中既要有一些基本题，又要有一些稍有变化的中档题，还要在训练中有一些综合性较强的能力题，使优秀学生能有所获。⑶分层作业：为使各类学生在课后能得到不同程度的巩固和提高，我除了布置一般课外作业和练习外，也会根据教学内容给好学生出一些兴趣类的问题，引导他们研究数学。要求他们在完成作业时侧重于基础知识的深化理解和掌握，在一题多解和一题多变上下功夫，掌握一般地数学思想、数学方法以及解题规律、技巧。 ⑷分层辅导：第二课堂是第一课堂的补充和发展，开展好第二课堂对推动后进生转化，搞好优生优培会起到积极作用。鼓励好学生拓宽学习内容，超时度自学，参加各种竞赛冒尖。抓“重点加工”，强化特长培养。 运用这个方法进行教学，可以使教学过程得到优化。与每位学生面对面的讲解、批改和辅导，为形成相通、相融、充满民主氛围的宽敞自由的人际心理空间创造了条件。良好的心理气氛胜过任何教育技能，感情的共鸣，信念的确定，行为的顺应，目标的认同，达到教学活动的同频共振，在教学这个复杂的双边活动中，学生是属于决定地位的主体，谁赢得了学生，谁就赢得了教育。

第三、优化数学兴趣班的教学

数学兴趣班的开设和教学工作的开展一直受到校领导的关注和关爱。数学兴趣班集中了绝大多数数学学习的尖子生。数学课外学习一个方面是学好基础知识和形成基本技能。对此，我们通过抓学生的预复习及分层次教学来实现。在预习方面，开始我们提出了学生每天回家后都要做好预习工作的要求，但在实践中我们发现，有些教学内容，学生先行预习，反而不利于学生体验知识的发生过程，因此，后来我们就采取了由教师根据不同的教学内容确定是否组织学生预习的做法。在复习方面，我们把学生复习的重点定位于对所学知识和解题技巧的识记上,每天的复习与单元复习相结合。为体现对不同班级学生的不同学习要求,我们在课堂教学和布置学生课外作业中实行了分层次教学。具体做法是，在课堂教学中，教师布置给学生做的题，每次都设置1-2个选做题，这些选做题体现当前学习内容的拓宽和加深。做得快的学生就做，做一个也行，全做也行。学生做这些题后，交给教师，教师当堂处理。这样课堂教学时间集中解决基本目标层面的提高问题，又使学有余力的学生不至浪费学习时间，通过选做题抓学有余力学生的提高。在组织学生数学课外学习中鼓励学生增加两项举措，一是摘录错题集，二是撰写学习周反思。错题集要求学生把自己解题中出现的典型错误摘录下来。摘录时要求写清题目、误解、正解，可以每天摘录，也可以一周集中摘录。要求学生经常揣摩错题集上的正、误解法，以避免犯相同的错误，同时掌握正解。学习周反思主要包括学习收获、得意之举、学习疑惑三块内容，我们希望以此为载体，促使学生对所学知识的梳理，激发学生学习热情，同时及时发现自己在学习中存在的问题。

优秀学生的提高不是一躇而就的，从某种意义上来看，它花费的时间和精力远远超过一般同学，但正因为如此，所获得的成效也是非凡的。希望我个人不成熟的几点看法能对此有些许裨益。